博弈论

nim游戏

定义 Nim 和 $=a_1 \oplus a_2 \oplus \ldots \oplus a_n$。

当且仅当 Nim 和为 $0$ 时，该状态为必败状态；否则该状态为必胜状态。

威佐夫游戏

两人轮流取两堆筹码，其中取法有两种：取走一堆中任意个筹码，或从两堆中取走相同数目的筹码。取完所有筹码的一方获胜。

先手必败条件：$ (y - x) * \frac{\sqrt{5} + 1}{2} = x$.